Bindehautentzündung beim Kind – Augenarzt oder Kinderarzt?

Hallo,

meine Kleine hat scheinbar eine Bindehautentzündung. Das rechte Auge ist gerötet und eitert.  

Ich möchte morgen mit ihr zum Arzt, aber ich weiß nicht, ob ich damit zum Kinderarzt oder Augenarzt gehen muss? Augenarzt wäre mir lieber, weil ich für den Kinderarzt erst durch halb München müsste :(
Und kennt sich jeder Augenarzt mit Kindern aus oder gibt es da spezialisierte Ärzte, die sowas wie eine „Kindersprechstunde“ anbieten. Der Augenarzt in meiner Nähe wäre dieser hier.  Weiß jemand, ob der auch Kinder als Patienten behandelt?
Danke schonmal für eure Hilfe